Téória atómu vodíka
Nielsovi Bohrovi sa planetárny model napriek určitým nedostatkom veľmi zapáčil a vytýčil si za úlohu dokázať jeho platnosť. Bola to dlhá a namáhavá práca. Predovšetkým bolo potrebné zdôvodniť stabilitu atómov. Ďalším významným krokom bola analýza čiarových spektier atómov. Na tento problém upozornil Bohra priateľ zo štúdií dánsky spektroskopista Hans M. Hansen. Keď sa Bohr zoznámil s Balmerovým vzorcom pre výpočet vlnových dĺžok svetla, zodpovedajúceho jednotlivým čiaram vodíkového atómu, pochopil, že zodpovedajú preskokom z jednotlivých povolených energetických hladín na hladinu s najnižšou energiou. Táto myšlienka sa potvrdila aj pri analýze ostatných sérií spektra vodíkového atómu (Paschenovej, Lymanovej) i Ritzovho kombinačného princípu, ktorý podľa Bohra všeobecne opisoval prechod z ľubovoľnej energetickej hladiny na hocakú inú.
Výsledkom ročnej úmornej práce bola séria troch článkov, ktorá vyšla roku 1913 v časopise Philosophical Magazine pod názvom O stavbe atómov a molekúl. V tejto trilógii Bohr odôvodnil čiarové spektrum vodíka a vodíku podobných atómov, určil vzťah pre dĺžky spektrálnych čiar a predpovedal ešte neobjavené spektrálne čiary v infračervenej a ultrafialovej oblasti. Teoreticky tiež odvodil hodnotu Rydbergovej konštanty a lineárne rozmery atómu. Z Bohrovej teórie napokon vyplynulo aj kvantovanie momentu hybnosti elektrónov v atómoch.
Pri budovaní svojej teórie atómu vodíka Bohr vyšiel z predpokladu, že energia elektrónov v planetárnom modeli môže nadobúdať iba diskrétne hodnoty, preto sa elektróny pohybujú iba po určitých, tzv. povolených dráhach. Stavy s prípustnými hodnotami energie sú napriek predstavám klasickej elektrodynamiky stabilné. Nevedel vysvetliť prečo je to tak, toto tvrdenie iba postuloval. Súčasne postuloval, že v stacionárnych stavoch ostávajú v platnosti zákony mechaniky. Uvedené predpoklady označujeme ako prvý Bohrov postulát. Čo sa týka prechodov systémov z jedného stacionárneho stavu do iného, neplatí tu ani klasická elektrodynamika, ani klasická mechanika. Druhý Bohrov postulát preto tvrdí:
“Uvedený proces je sprevádzaný vyslaním homogénneho množstva žiarenia, pre ktorá je pomer frekvencie a vyžiareného množstva energie určený Planckovou teóriou.”
Čiže platí vzťah
W1 – W2 = h.n,
kde W1 je energia vo východiskovom stacionárnom stave, W2 je energia v koncovom stacionárnom stave, n je frekvencia a h Planckova konštanta. Dôsledkom uvedených postulátov bolo aj kvantovanie momentu hybnosti elektrónu pri jeho pohybe po kruhovej dráhe.
Bohrova teória sa stretla s veľmi rozdielnym ohlasom. Priaznivo ju prijal predovšetkým nemecký teoretik Arnold Sommerfeld, ktorý ju v rokoch 1914 – 1915 rozšíril na systémy s dvoma stupňami voľnosti. Rovnako bol na Bohrovej strane aj Rutherford. Albert Einstein zasa vyhlásil, že podobné myšlienky napadli už aj jeho, ale si netrúfol vyjsť s nimi na verejnosť. Po rokoch označil Bohrovu teóriu za “najvyššiu muzikálnosť vo sfére myslenia”. Nový pohľad na stabilitu atómov odmietli takí veľkí fyzici ako lord Rayleigh a samozrejme J. J. Thomson.
Postupom času sa však Bohrova teória presadila. Prispelo k tomu jej experimentálne potvrdenie v pokuse Jamesa Francka a Gustava Hertza v roku 1914. Hoci autori, vychádzajúc z názorov Johannesa Starka, interpretovali výsledky svojho experimentu ako dôsledok ionizačných procesov, Bohr dokázal, že sú vlastne potvrdením jeho podmienky frekvencií
nnm= (En – Em) / h
Práca na modeli atómu vodíka bola významná ešte z jedného dôvodu. Na výpočet energie elektrónu pri pohybe po jednotlivých dovolených dráhach využil N. Bohr myšlienku, že pre veľmi veľké n, teda pre dráhy veľmi vzdialené od jadra, sú energie, prislúchajúce jednotlivým stacionárnym stavom veľmi blízke, a preto frekvencia vyslaného fotónu pri preskoku z jednej dráhy na susednú sa rovná frekvencii obehu elektrónu po takejto vzdialenej orbite. Bohr tu vlastne našiel istý súvis medzi klasickou fyzikou a vznikajúcou novou kvantovou teóriou. Tvrdenie, že pre určité hodnoty charakteristického parametra (v tomto prípade pre veľké n), prechádzajú výsledky jeho modelu na výsledky klasickej fyziky (frekvencia obehu okolo jadra), dostalo neskôr názov princíp korešpondencie a stalo sa významným činiteľom nielen pri budovaní vlastnej kvantovej mechaniky, ale dnes sa pokladá za základ vzťahu medzi hocakou starou a novou fyzikálnou teóriou.